Loin des salles de classe austères, les mathématiques permettent de mieux comprendre le monde qui nous entoure. Focus sur 10 théories incontournables.
Thalès et Pythagore vous ont laissé de mauvais souvenirs ? Vous n’êtes pas les seuls ! Pourtant, les mathématiques peuvent être aussi utiles qu’amusantes et fascinantes. Si elles ont leur place en architecture ou en technologie, elles inspirent aussi l’art, la psychologie ou le cinéma. Redécouvrons la beauté des nombres avec ces 10 grandes théories mathématiques.
1/ Le ruban de Möbius
Le ruban de Möbius est une surface à un seul côté, la première à être réalisée par l’être humain. Il a été découvert par les mathématiciens allemands August Möbius et Johann Listing en 1858. À première vue, il s’agit d’une curiosité plus qu’une théorie mathématique. Toutefois, ce ruban a été beaucoup utilisé lors de la Révolution industrielle, lorsque les machines fonctionnaient avec des courroies. Souvent associé au symbole du recyclage, il alimente aussi la fiction. Tony Stark et les Avengers l’utilisent d’ailleurs dans Avengers Endgame pour voyager dans le temps !
2/ Le nombre d’or
En géométrie, le nombre d’or est une proportion qui correspond à un rapport de longueurs. Son écriture décimale est infinie, mais commence par : 1, 618033… Aussi appelé la divine proportion, il aurait servi à la construction de la Grande pyramide de Khéops et du Parthénon. On le retrouve à la Renaissance avec l’Homme de Vitruve, de Léonard de Vinci. Le nombre d’or serait l’expression de l’harmonie et de l’esthétique parfaites, aussi bien en art qu’en sciences. Mystérieux et magique, il est toujours employé aujourd’hui, par exemple pour les logos d’Apple et de National Geographic.
3/ Les algorithmes
Un algorithme est un ensemble de règles servant à résoudre un problème à l’aide de plusieurs opérations. C’est le cas, par exemple, d’une recette de cuisine dont il faut suivre chaque étape pour la réussir. C’est le mathématicien Mohammed Ibn Musa-Al Khwarizmi qui inventa ce terme au IXe siècle avant notre ère. Depuis, les algorithmes ont envahi nos vies ! Réseaux sociaux, moteurs de recherche… La technologie s’en est emparée. Cependant, les algorithmes sont aussi présents dans d’autres domaines. Les peintres algoristes réalisent ainsi des toiles à l’aide d’un traceur commandé par ordinateur.
4/ Les fractales
En mathématiques, une fractale est une figure présentant une structure similaire à n’importe quelle échelle. Si vous l’observez au microscope, vous verrez donc cette figure se répéter plusieurs fois. Là où les fractales sont fascinantes, c’est qu’elles se trouvent tout autour de nous, dans la nature : fougères, flocons de neige, chou romanesco… Elles servent désormais dans de nombreux domaines, comme la médecine, l’astronomie et la paléontologie. Elles permettent aussi d’analyser des classiques de la littérature !
5/ La théorie des jeux
Et si les maths servaient à résoudre des conflits ? C’est justement l’une des applications de la théorie des jeux. Elle étudie des situations, des « jeux », reposant sur des joueurs, des règles et des stratégies. Il en existe deux modes : coopératif et non-coopératif. Utilisant les probabilités, la théorie des jeux est utilisée en diplomatie. Elle est également employée en psychologie et en économie. Par exemple, c’est elle qui explique la présence au même endroit de plusieurs commerces concurrents !
6/ La géométrie euclidienne
Au IIIe siècle avant notre ère, Euclide rédige un ouvrage fondamental : Les Éléments. Il y développe les notions de segments, de volumes, d’angles… On lui doit cinq axiomes, dont le célèbre « une droite est tracée en joignant deux points quelconques distincts. » Bref, tout ce qui sert encore de base à la géométrie aujourd’hui ! Et ce n’est pas tout… Au cours des siècles, les mathématiciens ont étudié ces postulats, formulant ensuite d’autres théories. C’est ainsi qu’est aussi apparue la géométrie non-euclidienne, celle qu’Albert Einstein utilisera au cours de ses travaux sur la relativité…
7/ La théorie des nœuds
En topologie, la théorie des nœuds est l’étude des courbes ayant des liens avec elles-mêmes. Ces courbes, comme les entrelacs, sont utilisées depuis des millénaires en art graphique. On en trouve notamment des traces dans le monde celtique, mais aussi arabe ou grec. Plus tard, elles ont servi aux enluminures médiévales. Énoncée en 1860, la théorie des nœuds a permis en 1953 de modéliser la représentation de l’ADN.
8/ La constante d’Archimède
Vous connaissez sans doute la constante d’Archimède par son petit nom : c’est le nombre Pi (π) ! Sa valeur est d’environ 3,14 et il représente le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. La constante d’Archimède est utilisée dans de nombreux calculs au quotidien, depuis les compteurs kilométriques jusqu’à la préparation d’une tarte. Pour simplifier, si c’est rond, Pi n’est pas loin ! Une journée spéciale lui est même dédiée tous les 14 mars. Alors, pourquoi ne pas lui déclamer un poème ? Celui-ci, par exemple, sert à mémoriser les premières décimales :
Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste, ingénieur, qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de sérieux avantages!
Il suffit ensuite de compter le nombre de lettres par mot pour obtenir 3,141592653589793… Malin, non ?
9/ Le calcul infinitésimal
Le calcul infinitésimal sert à étudier les variations. En d’autres termes, il y est question de fonctions, de dérivés, de suites et d’intégrales. Ce type d’opérations touche à la fois à l’algèbre et à la géométrie : tout un programme ! Plus concrètement, il sert en physique, en mécanique ou en économie. Par exemple, il permet d’analyser l’évolution des entreprises et leurs futures finances. Le calcul infinitésimal a pris son essor au XVIIe siècle, avec Isaac Newton et Gottfried Leibniz. Bien plus tard, dans les années 1950, c’est lui qui permit de développer les ordinateurs !
10/ La théorie du chaos
Mise au point par Robert May en 1975, la théorie du Chaos décrit un processus qui évolue avec le temps. Autrement dit, rien ne peut réellement être prédit. Elle se base sur deux principes fondamentaux : celui de récurrence et celui de sensibilité aux conditions initiales. Peut-être l’avez-vous déjà croisée sous le nom d’ « effet papillon » ? Cette théorie met en avant l’impact des approximations en algèbre. Reprenons, par exemple, le nombre d’or évoqué quelques paragraphes plus haut. Si on l’utilise avec une valeur réduite à 1,61, la répétition de cette approximation donnera des résultats de plus en plus éloignés de la réalité. Au quotidien, la théorie du Chaos montre que des facteurs multiples rendent toutes les actions imprévisibles. C’est le cas avec la météo !
Les maths sont présentes dans tous les aspects de nos vies, des probabilités jusqu’aux algorithmes. De quoi apprendre à les apprécier davantage, vous ne trouvez pas ?
Pour découvrir encore plus d’articles inspirants, téléchargez l’application Cultur’easy sur Applestore ou Playstore.
Article concocté par Gwennaelle Massart,
